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Euklid

365 v. Chr.-300 v. Chr.

Euklid lebte ca. 365-330 v. Chr., genauere Lebensdaten sind nicht bekannt. Sein Verdienst in der Mathematik, die damals vorwiegend Geometrie war, bestand darin, das mathematische Wissen seiner Zeit zu einem einheitlichen Ganzen zusammengefügt zu haben. Dies bewältigte er mit seinem Hauptwerk "Stoiderna", den "Elementen", das sehr weit verbreitet war und bis ins späte 19. Jh. hinein die Grundlage der Mathematik bildete.

Das Werk besteht aus 13 Büchern, an der Spitze steht das Axiomensystem, das man nach seinem Autor das "euklidische Axiomensystem" nennt. Dies sind einige (unbeweisbare) Grundtatsachen, auf denen die gesamte Geometrie aufbaut.

Wichtige Kennzeichen von Axiomensystemen sind:

	Widerspruchsfreiheit: Keines der Axiome widerspricht den anderen oder einer Folgerung aus den anderen.
	Vollständigkeit: Alle Aussagen, die mit den Begriffen des Axiomensystems formulierbar sind, sind entscheidbar, also in allen Modellen des Axiomensystems entweder wahr oder falsch.
	Unabhängigkeit: Keines der Axiome kann aus den anderen abgeleitet werden, keines ist also eigentlich überflüssig.

Ein Beispiel für ein solches Axiom: "Wenn Gleiches zu Gleichem hinzugefügt wird, sind die Summen gleich." Dies ist jedem Schüler bekannt, der die Anfänge der Gleichungslehre kennt.

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