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Bernoulli, Jakob und Johann

Bernoulli, der Name steht nicht nur für einen Mathematiker, sondern gleich für eine ganze Familie von Gelehrten. Immer wieder wird auf sie verwiesen, wenn es um die Frage der Vererbung mathematischer Begabung geht.

Ursprünglich war die Familie in Flandern zu Hause. Sie floh aus religiösen Gründen 1570 aus Antwerpen und gelangte über eine kurze Zwischenstation in Frankfurt nach Basel. Hier wurde der wohlhabende Drogist Nikolaus Bernoulli, der von 1623 bis 1708 lebte, Ratsherr und Rechenrat des Gerichts. Seine Söhne Jakob und Johann begründeten den bedeutenden Ruf der Familie.

Bernoulli, am 27. Dezember 1654 in Basel geboren, studierte auf Wunsch seines Vaters zunächst Theologie und beschäftigte sich nur heimlich mit Mathematik und Astronomie. Mit 21 Jahren bestand er das theologische Examen und unternahm dann zwei längere Auslandsreisen, u. a. nach Frankreich, England und in die Niederlande, die ihn mit berühmten Männern seiner Zeit zusammenbrachten. Ab 1682 widmete er sich ganz der Mathematik, fünf Jahre später wurde er zum Professor an der Basler Universität berufen. Diese Stellung hatte er bis zu seinem Tode am 16. August 1705 inne. Bereits 1683 schrieb er Beiträge für eine mathematische Zeitschrift und gab Descartes Lehrbuch "Geometria" neu heraus. Als einer der Ersten verstand und beherrschte er das neuartige Rechenverfahren von Leibniz, die Infinitesimalrechnung, und entwickelte sie weiter. Von ihm stammt der Begriff Integral. Bei seiner Beschäftigung mit mathematischen Reihen kam er zu der nach ihm benannten Bernoullischen Ungleichung:

für jede positive Zahl x.

Zur damaligen Zeit war es unter den Gelehrten eine Art wissenschaftlicher Sport, öffentlich mathematische oder physikalische Probleme zu stellen und auf die Lösung der konkurrierenden Kollegen zu warten. Hier tat Jakob Bernoulli sich besonders hervor. So fand er u. a. 1690 als Antwort auf eine vier Jahre zuvor von Leibniz gestellte Frage die Kurve, längs der ein Körper mit gleichmäßiger Geschwindigkeit fällt. Selbst stellte er zahlreiche Probleme und ging sogar so weit, seinem Bruder Johann, mit dem er zeitweise im Streit lebte, eine schwierige Aufgabe als Wette anzubieten. Bereits seit 1685 befanden sich unter diesen Fragestellungen auch viele Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit. Seine eigenen Ergebnisse wurden nach seinem Tod in dem Werk "Ars conjectandi" (Die Kunst des Vermutens) veröffentlicht, das heute als Basis der modernen Statistik gilt. An Jakob Benoulli erinnern die für bestimmte Zufallsversuche gebräuchlichen Bezeichnungen Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette.

Sein 12 Jahre jüngerer Bruder Johann wurde am 6. August 1667 ebenfalls in Basel geboren und starb dort am 1. Januar 1784. Zunächst studierte er Medizin, hörte dann aber bei seinem Bruder in Basel die Mathematikvorlesungen. Solange Jakob lebte, stand Johann immer ein wenig im Schatten seines Bruders. Nach eigenen mathematischen Forschungen zur damals neuen Infinitesimalrechnung und nach der brillanten Lösung eines der öffentlich gestellten Probleme wurde man in der Mathematikerwelt auf seine Leistungen aufmerksam. Er führte einen regen Briefwechsel mit Leibniz, auf dessen Empfehlung er 1695 Professor im niederländischen Groningen wurde. Der streitbare Johann geriet in zahlreiche wissenschaftliche Auseinandersetzungen mit den Gelehrten seiner Zeit, vor allem mit Newton und seinen Schülern, deren Werk er ablehnte. Auch zu seinem Bruder hatte er ein eifersüchtig gespanntes Verhältnis, vor allem als dieser ihn bezichtigte, seine Ideen zu stehlen. Nach Jakobs Tod übernahm Johann dessen Lehrstuhl an der Universität Basel, wo er bis zu seinem 80. Lebensjahr tätig war. Er veröffentlichte zahlreiche Werke, auch zu Problemen der Physik und Astronomie. Johann löste viele mathematische Probleme und trug wesentlich zur Durchsetzung der Infinitesimalrechnung bei, u. a. geht auf ihn der Begriff "Funktion" zurück.

Große Leistungen vollbrachte auch Daniel, der am 8. Februar 1700 in Groningen geborene zweite Sohn von Johann. Er begann bereits mit 13 Jahren ein Studium der Philologie und Logik, wechselte dann zur Medizin, die er mit 21 Jahren abschloss. Von seinem älteren Bruder Nikolaus angeregt, beschäftigte er sich dann mit der Mathematik. Nach ersten Veröffentlichungen 1724 wurde er an die Akademie nach Sankt Petersburg gerufen. Mehr als die rein mathematischen Probleme interessierten ihn ihre physikalischen Anwendungen. Sein Hauptwerk handelt von hydraulischen Vorgängen. 1733 übernahm er in Basel einen Lehrstuhl für Anatomie und Botanik, 1750 wurde er dort Professor für Physik. Hier starb er auch am 17. März 1782.

Mathematisch begabt war auch Daniels älterer Bruder Nikolaus, der von 1695 bis 1726 lebte. Nach Auslandsaufenthalten in Frankreich und Italien wurde er Mathematikprofessor in Sankt Petersburg. Dort starb er recht früh.
Sein Vetter Nikolaus, der von 1687 bis 1759 lebte, wurde zunächst Mathematikprofessor in Padua, dann Professor der Rechte in Basel. Er veröffentlichte 1713 die Forschungsergebnisse seines Onkels Jakob zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, durch die auch heute noch der Name Bernoulli in der Schulmathematik weiterlebt.

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